百钱买百鸡

2016-01-11

公鸡 5 文钱一只，母鸡 3 文钱一只，小鸡 1 文钱三只，用 100 文钱买一百只鸡，其中公鸡，母鸡，小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡，小鸡要买多少只刚好凑足 100 文钱？

枚举

  • 循环

设 x 为公鸡只数，y 为母鸡只数，z 为小鸡只数。

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for (let x = 0; x <= 20; x++) {
  for (let y = 0; y <= 33; y++) {
    let z = 100 - x - y
    if (5 * x + 3 * y + z / 3 == 100) {
      console.log(`公鸡数量：${x}，母鸡数量：${y}，小鸡数量：${z}`)
    }
  }
}

代数法

① x+y+z=100
② 5x+3y+1/3z=100
②×3 得 ③ 15x+9y+z=300
③-① 得 ④ 14x+8y=200 即 7x+4y=100 即 y=25-7/4x
⑤ 由于 y=25-7/4x > 0，令 x=4k 得 y=25-7k，z=75+3k

因为 0<x,y,z<100, 满足条件的 k 取值为 0,1,2,3，当 k=4 时，x=16,y=25-28=-3 为负数，所以 k 最大取值为 3。

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let x
let y
let z

for (let k = 0; k <= 3; k++) {
  x = 4 * k
  y = 25 - 7 * k
  z = 75 + 3 * k
  console.log(`公鸡数量：${x}，母鸡数量：${y}，小鸡数量：${z}`)
}

又或者 y=25-7/4x > 0，得 x < 15，道理一样。

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for (let x = 1; x < 15; x++) {
  let y = (100 - 7 * x) / 4
  let z = 100 - x - y
  if ((100 - 7 * x) % 4 === 0) {
    console.log(`公鸡数量：${x}，母鸡数量：${y}，小鸡数量：${z}`)
  }
}